Цимикас родился в Салониках 12 мая 1996 года. Левоногий фулбек начал свой путь в «Неаполисе» и «Пансерраикосе», а первые профессиональные шаги сделал в составе «Олимпиакоса». В 2017 году он впервые попробовал силы за пределами Греции, проведя полсезона в аренде за датский «Эсбьерг».

Следующим этапом карьеры стала аренда в нидерландский «Виллем II», где Цимикас провел 33 матча в сезоне 2017/18. Вернувшись в «Олимпиакос», он быстро стал одним из лидеров команды и в 2020 году был признан лучшим игроком Греции.

С 2020 по 2025 год футболист защищал цвета «Ливерпуля», сыграв 115 матчей и завоевав пять национальных титулов: чемпионат Англии, Кубок Англии, два Кубка лиги и Суперкубок Англии. Кроме того, на его счету 41 матч за сборную Греции.

В «Роме» Костас Цимикас будет выступать под 12-м номером. Он стал восьмым греческим футболистом в истории клуба, присоединившись к списку, в котором уже числятся Холевaс, Хутос, Деллас, Керамицис, Манолас, Тахцидис и Торосидис.

Добро пожаловать в Рим, Костас!