Первый раз Проетти Гаффи попал в заявку основной команды в апреле 2012 года, когда «Рома» принимала «Удинезе». «Я закончил тренировку с Примаверой, вернулся около 6-ти домой, и тут меня вызывают на «Олимпико». Это было непередаваемое ощущение – выйти на стадион и быть частью этой группы. Я вырос, глядя на этих футболистов». 

Летом 2012 года Франческо отправился в аренду в клуб «Альма Ювентус Фано» (С2). Он назвал этот опыт прекрасным и важным с точки зрения обучения. Провел 25 матчей и получил представление о своих возможностях. Весной 2013-го вернулся в «Рому», где Альберто Де Росси сразу поставил его в основу (8 матчей в чемпионате). 

Все эти годы Проетти Гаффи играл с Флоренци, Антеи, Верре, Вивиани, которые так или иначе уже нашли себя во взрослом футболе. О своих шансах он говорит, что для вратаря наиболее важен опыт: «Эта позиция, которая всегда подразумевает большой риск: достаточно совершить одну ошибку, и все забывают всю хорошую работу, которую ты проделал ранее. Также голкипер должен показывать максимум личностных качеств на поле, быть намного более зрелым, чем его сверстники. Поэтому важны такие вещи, как образование и отношения с родителями. Времени для этого всегда мало, но я старался находить его. Конечно, спорт важен, но учёба все же важнее. Родители играют большую роль в моей жизни. Мы о многом разговариваем, постоянно обсуждаем какие-то темы. Мне очень повезло с ними. 

Мой кумир? Буффон, но также и Де Санктис – он не только великолепный вратарь, но и пример для всех молодых игроков. Он даёт нам много советов, которые помогают развиваться. 

Моя цель состоит в том, чтобы каждый день расти и становиться лучше. Главная команда – это заветная мечта».